El precio rebajado es solo una parte del original
Cuando un artículo tiene un descuento del d %, el precio final conserva el 100 − d % del precio original. Por eso, recuperar el importe de partida es un problema inverso: el precio que ves ya es el resultado de multiplicar por un factor menor que uno.
No basta con sumar el porcentaje al precio rebajado. Una rebaja del 20 % se calculó sobre el precio original, no sobre el precio final; añadir un 20 % al importe pagado utiliza una base distinta y devuelve una cifra demasiado baja.
Fórmula para recuperar el precio original
Convierte el descuento a decimal y réstalo de uno. Después divide el precio final entre el factor que permanece: para un 20 %, el factor es 1 − 0,20 = 0,80; para un 35 %, es 0,65.
El método exige que el descuento sea menor del 100 %. Con un 100 % el precio final sería cero cualquiera que fuese el original, de modo que la división entre cero no permite reconstruir una cantidad única.
Ejemplo verificable: 72 € después de un 20 %
Si el precio rebajado es 72 € y el descuento fue del 20 %, divide 72 entre 0,80. El resultado es 90 €, que es el precio original matemáticamente compatible con esos dos datos.
La comprobación consiste en recorrer el cálculo hacia delante: el 20 % de 90 € son 18 €, y 90 € − 18 € = 72 €. Si al aplicar de nuevo la rebaja no recuperas el precio final, revisa el porcentaje, el redondeo o la base usada.
Qué hacer con descuentos sucesivos y otros ajustes
Varios descuentos se deshacen dividiendo entre cada factor, no sumando porcentajes. Sobre el mismo precio de 100 €, aplicar un 20 % y después un 10 % deja 72 €: la rebaja equivalente es del 28 %, no del 30 %. La guía de descuentos sucesivos desarrolla ese cálculo paso a paso.
Impuestos, gastos de envío, cupones de importe fijo o redondeos deben separarse antes de usar la fórmula. El precio final y el original tienen que estar expresados con los mismos conceptos; de lo contrario, la división reconstruye una base mezclada que no representa el precio anunciado.
Errores habituales y límite del resultado
Los fallos más comunes son usar 20 en vez de 0,20 dentro del factor, dividir entre el porcentaje descontado o redondear el factor antes de terminar. Conserva varios decimales durante la operación y redondea a céntimos solo al presentar el importe.
El cálculo obtiene un precio original aritmético, pero no demuestra cuál debe considerarse legalmente el precio anterior de una oferta. En España, la normativa de reducción de precios toma como referencia general el menor precio aplicado a productos idénticos en los treinta días precedentes, con las excepciones previstas; comprueba el historial y la información comercial si esa distinción importa.
- Suma un porcentaje solo cuando la base sea la misma; aquí debes dividir por el factor restante.
- No mezcles una rebaja porcentual con un cupón fijo sin deshacer cada operación por separado.
- Trata las diferencias de un céntimo como posible efecto del redondeo, no como otro descuento.