Cómo reconocer una proporcionalidad inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, dentro del modelo, al multiplicar una por un factor la otra se divide por ese mismo factor. Si duplicar el número de recursos reduce el tiempo a la mitad, el producto de ambas magnitudes permanece constante.
Que una variable suba mientras la otra baja no basta para aplicar la regla. Debe existir una relación del tipo y = k/x y mantenerse las demás condiciones. En una proporción directa, en cambio, el cociente y/x es el que permanece constante.
Método de la regla de tres inversa
Organiza los datos por parejas: una situación conocida (x1, y1) y otra con x2 conocido e y2 desconocido. Igualar los productos da x1 × y1 = x2 × y2; después divide entre x2 para despejar y2.
Antes de operar, anticipa la dirección del resultado. Si x2 es mayor que x1, y2 debería ser menor que y1 en una relación inversa. Esta prueba cualitativa detecta enseguida si has colocado la proporción como si fuera directa.
Ejemplo 1: trabajadores y días
Cuatro trabajadores tardan 15 días en completar una tarea. Si seis trabajadores mantienen la misma productividad y pueden repartirse el trabajo sin interferencias, el esfuerzo total del modelo es 4 × 15 = 60 jornadas de una persona.
Para seis trabajadores, el tiempo es 60 / 6 = 10 días. La comprobación es 4 × 15 = 6 × 10 = 60. El resultado menor también encaja con la dirección esperada: más trabajadores implican menos tiempo.
Ejemplos 2 y 3: velocidad y caudal
Para una distancia fija, un trayecto que dura 4 horas a 90 km/h duraría 90 × 4 / 120 = 3 horas a 120 km/h. La constante es la distancia: 90 × 4 = 360 km y 120 × 3 = 360 km.
Si tres grifos idénticos llenan un depósito en 8 horas, cuatro grifos tardarían 3 × 8 / 4 = 6 horas. La igualdad 3 × 8 = 4 × 6 verifica el resultado, siempre que el caudal de cada grifo sea estable y el depósito tenga el mismo volumen.
Errores frecuentes y cuándo no usarla
No cruces los valores como en una regla de tres directa sin justificar la relación. Otra señal de error es obtener más tiempo al añadir recursos cuando el enunciado presupone proporcionalidad inversa. Ninguna magnitud situada en el divisor puede ser cero.
En la realidad, trabajadores adicionales pueden estorbarse, una carretera no permite mantener cualquier velocidad y varios grifos pueden perder presión. La regla de tres inversa es válida solo en el intervalo donde el producto puede tratarse como constante; fuera de ese supuesto, el cálculo es una aproximación.
- Comprueba primero si al duplicar una magnitud la otra debería reducirse a la mitad.
- Usa unidades compatibles en las dos situaciones.
- Verifica al final que ambos productos coincidan.